(本小題滿分12分)在我校值周活動中,甲、乙等五名值周生被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名值周生.

(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率;

(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;

(3)設(shè)隨機變量X為這五名值周生中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),求X的分布列及期望.

 

【答案】

(1)甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是.

(2)甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()=1-P(F)=.

(3)X的分布列為:

期望為。

【解析】本題考查等可能事件的概率,解題的關(guān)鍵是看清試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù),可以用排列組合表示出來,有的題目還可以列舉出所有結(jié)果

(Ⅰ)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù),滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)有種結(jié)果,得到概率.

(Ⅱ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù),滿足條件的事件數(shù)是4個元素的全排列,得到概率.

(Ⅲ)隨機變量ξ可能取的值為1,2.事件ξ=2是指有兩人同時參加A崗位服務(wù),根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果,然后用1減去得到變量等于1的概率.

解:(1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件E,那么P(E)=.

即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是.

(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件F,那么P(F)=.

所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()=1-P(F)=.

(3)隨機變量X可能取的值為1,2,事件“X=2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù),則P(X=2)=.所以P(X=1)=1-P(X=2)=,X的分布列為:

期望為。

 

練習冊系列答案
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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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