Question

（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．

（1）求弦的長度；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）方法一：利用弦長公式可求的長；方法二：由拋物線與直線方程聯(lián)立直接求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)距離公式可求的長；（2）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，且的面積為，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程求解得．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)、，由得，．

法一：又由韋達(dá)定理有,，

∴ ．

法二：解方程得：或，∴ 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，

∴ ．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為,則，

∴ ，

∴ ．

∴，解得或，

∴ 點(diǎn)為或．

考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系，圓錐曲線弦長問題

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：拋物線的幾何性質(zhì) 試題屬性

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