Question

若扇形的半徑為R，所對圓心角為a，扇形的周長為定值c，則這個扇形的最大面積為

 

．

Answer 1

分析：由扇形的周長c=2R+Rα得α=

c

R

-2，扇形的面積S=

1

2

R×αR=

1

2

（cR-2R²），配方求函數(shù)的最小值．

解答：解：扇形的周長c=2R+Rα⇒α=

c

R

-2，
扇形的面積S=

1

2

R×αR=

1

2

（cR-2R²）=-R²+

1

2

cR=-(R-

c

4

)2+

c2

16

≤

c2

16

，
當(dāng)R=

c

4

時取“=”．
故答案是：

c2

16

．

點評：本題考查了扇形的弧長公式、面積公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于R的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．