Question

11．在一個底面半徑為1，高為3的圓柱形容器中放滿水，再把容器傾斜倒出$\frac{1}{3}$水，此時圓柱體的母線與水平面所成角的大小是45°．

Answer 1

分析 根據(jù)條件知倒出水的體積為圓柱體積的$\frac{1}{3}$，而可看出流水之后空出部分恰好是用一個平面去平分了一個短圓柱，從而該短圓柱的體積為原來圓柱體積的$\frac{2}{3}$，由此可解出短圓柱的高，進(jìn)而找出母線和水平面所成的角，根據(jù)三角函數(shù)求出該角即可．

解答 解：如圖，∵倒出$\frac{1}{3}$水；

$l′=\frac{2}{3}×3=2$；
設(shè)圓柱的母線與水平面所成的角為α；
則tanα=$\frac{2}{2}=1$；
∴α=45°；
即圓柱體的母線與水平面所成角的大小是45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評 考查對圓柱體的認(rèn)識，知道圓柱母線的定義，能找到母線和水平面所成的角，以及正切函數(shù)的定義，畫出圖形是本題求解的關(guān)鍵．