Question

7．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}-1$=$\frac{x-\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，
若x≤0，則f′（x）＜0，
若x＞0，則$\sqrt{1+{x}^{2}}$$＞\sqrt{{x}^{2}}$=x，
則x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$＜0，
綜上f′（x）＜0，即函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．