(Ⅰ)證明:取PA的中點N,連接BN、NM,在△PAD中,MN∥AD,且MN=
AD=1,又BC∥AD,且BC═
AD=1
所以MN∥BC,MN=BC,即四邊形BCMN為平行四邊形,
∴CM∥BN
又CM?平面PAB,BN?平面PAB,
∴CM∥平面PAB.…(5分)
(Ⅱ)解:在平面四邊形ABCD中,AB與CD不平行,延長AB、CD交于一點,設為E,
連接PE,則PE為側面PAB與側面PCD所成二面角的棱,又由題設可知DA⊥側面PAB,于是過A作AF⊥PE于F,連接DF,由三垂線定理可知∠AFD為側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角.…(8分)
在△EAD中,由BC∥AD,BC=
AD,知B為AE為中點,∴AE=2,
在Rt△PAE中,PA=1,AE=2,∴PE=
,AF=
.故tan∠AFD=
∴cos∠AFD=
即所求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的余弦值為
分析:(I)取PA的中點N,連接BN、NM,根據(jù)三角形中位線定理,結合已知條件可證得四邊形BCMN為平行四邊形,CM∥BN,再由線面平行的判定定理得到結論;
(II)延長AB、CD交于一點,設為E,連接PE,由三垂線定理可知∠AFD為側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角,解△EAD與Rt△PAE,即可求出側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的余弦值.
點評:本題考查線面平行,考查面面角,解題的關鍵是掌握線面平行的判斷,正確作出面面角,屬于中檔題.