Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f（0）=-5．
（1）求a的值；
（2）過(guò)函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)M的切線l與直線3x+2y+2=0平行，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，利用f′（0）=-5，求a的值；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出M的坐標(biāo)，即可求直線l的方程．

解答 解：（1）∵f（x）=x²-ax+a+1，
∴f′（x）=2x-a，
∵f′（0）=-5，
∴a=-5；
（2）由（1）f（x）=x²-5x+6，f′（x）=2x-5，
設(shè)M（x，y）
∵過(guò)函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)M的切線l與直線3x+2y+2=0平行，
∴2x-5=-$\frac{3}{2}$，
∴x=$\frac{7}{4}$，
∴y=$\frac{49}{16}$-$\frac{35}{4}$+6=-$\frac{5}{16}$，
∴直線l的方程為y+$\frac{5}{16}$=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{7}{4}$），即24x+16y-37=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．