在底面半徑為r，高為h，全面積為πa2的圓錐中．
（1）寫出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）當(dāng)?shù)酌姘霃絩為何值時(shí)，圓錐體積最大？最大體積是多少？
（1）由題意，有πr2+πr
r2+h2
=πa2（3分）
所以h=
1
r
a4-2a2r2
..（6分）
（2）因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >V圓錐=
1
3
πr2h=
1
3
πr2(
1
r
a4-2a2r2
)=
1
3
π
a4r2-2a2r4
，（10分）
所以當(dāng)r2=
a4
4a2
=
a2
4
，即r=
a
2
時(shí)，V圓錐取到最大值，最大值等于
2
12
πa3．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa2的圓錐中．
（1）寫出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）當(dāng)?shù)酌姘霃絩為何值時(shí)，圓錐體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積最大的圓柱的底面半徑是
3R
4
3R
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側(cè)面積；               
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣高一（下）年后收心考試階段性教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa2的圓錐中．
（1）寫出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）當(dāng)?shù)酌姘霃絩為何值時(shí)，圓錐體積最大？最大體積是多少？

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