已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
+m(ω＞0)的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
（Ⅰ）f(x)=
3
sin(ωx)-2•
1-cos(ωx)
2
+m=2sin(ωx+
π
6
)-1+m.
依題意：函數(shù)f(x)的最小正周期為3π，即
2π
ω
=3π，解得ω=
2
3
.
所以f(x)=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1+m.
當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，
π
6
≤
2x
3
+
π
6
≤
5π
6
，
1
2
≤sin(
2x
3
+
π
6
)≤1，
所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0．
所以f(x)=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1．??
（Ⅱ）∵f(C)=2sin(
2C
3
+
π
6
)-1=1，∴sin(
2C
3
+
π
6
)=1.而
π
6
＜
2C
3
+
π
6
＜
5π
6
，所以
2C
3
+
π
6
=
π
2
．解得C=
π
2
.
在Rt△ABC中，∵A+B=
π
2
，2sin2B=cosB+cos(A-C)，
∴2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=
-1±
5
2
.
∵0＜sinA＜1，∴sinA=
5
-1
2
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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