Question

（2012江西理）

如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).

(1)求V=0的概率;

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解:(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有種選法,選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個(gè)平面上的選法有種,因此V=0的概率

(2)V的所有可能值為,因此V的分布列為

V	0
P

由V的分布列可得:

EV=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù),隨機(jī)變量的概率,離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等. 高考中,概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體,考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)據(jù)特征:如平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù),頻率等或古典概型;二、以應(yīng)用題為載體,考查條件概率,獨(dú)立事件的概率,隨機(jī)變量的期望與方差等.來(lái)年需要注意第一種方向的考查.