設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為
{0，3，14，30}
{0，3，14，30}
，此時x的取值集合為
{-5，1，9，10}
{-5，1，9，10}
．
分析：根據(jù)m∈N，函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，確定x的范圍，再分類討論，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵m∈N，函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點
∴2x+10≥0，且10-x≥0
∴-5≤x≤10
∵m≠0時，
10-x
∈Z
∴x只能取1，6，9，10
代入求得m∈{3，14，30}
又m=0時，x=-5也符合題意
∴m的取值集合為{0，3，14，30}，x的取值集合為{-5，1，9，10}
故答案為：{0，3，14，30}，{-5，1，9，10}
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設(shè)AB=3，求AB邊上的高CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n（m≠n）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若m=-1，n=2，求函數(shù)f（x）解析式；
（2）若|m|+|n|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：鎮(zhèn)江一模 題型：填空題

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為______．

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