Question

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（x，y）滿足，則|PF₁|+PF₂|的取值范圍為    ，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF₁|+|PF₂|）_mim=2，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max=，故范圍為．因?yàn)椋▁，y）在橢圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)．
解答：解：依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部．畫出圖形，
由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，
當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max為，
故范圍為（2，）．
因?yàn)椋▁，y）在橢圓的內(nèi)部，
則直線上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，
故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè)．
答案：（2，），0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合事半功倍．