在銳角△ABC中，已知tan
A
2
=tan3
C
2
且tanC=2tanB，求證：A、B、C成等差數(shù)列．
分析：先根據(jù)正切函數(shù)的二倍角公式得到B與
C
2
的關(guān)系，再由兩角和與差的正切公式化簡
A+C
2
再將tan
A
2
=tan3
C
2
代入可得證．
解答：解：∵tanC=2tanB，所以 tanB=
tan
C
2
1-tan2
C
2

而 tan
A+C
2
=
tan
A
2
+tan
C
2
1-tan
A
2
tan
C
2
=
tan3
C
2
+tan
C
2
1-tan4
C
2
=
tan
C
2
(1+tan2
C
2
)
1-tan4
C
2
=
tan
C
2
1-tan2
C
2

所以 tan
A+C
2
=tanB
因為 A，B，C 是銳角，所以 B，
A+C
2
是銳角，所以由 tan
A+C
2
=tanB
得知 B=
A+C
2
，即 A，B，C成等差數(shù)列．
點評：本題主要考查正切函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大�。�       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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