已知曲線y＝x3＋.

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；

(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程．


y＝x3＋，則y′＝x2.

(1)由題意可知點(diǎn)P(2,4)為切點(diǎn)，

y′|x＝2＝22＝4，

所以曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

(2)由題意可知點(diǎn)P(2,4)不一定為切點(diǎn)，故設(shè)切點(diǎn)為(x0，x＋)，

y′|x＝x0＝x，

曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程為y－(x＋)＝x(x－x0)，

所以4－(x＋)＝x(2－x0)，

x－3x＋4＝0⇔(x＋1)－3(x－1)＝0⇔(x0＋1)(x－4x0＋4)＝0.

解得x0＝－1或x0＝2，

即切點(diǎn)為(－1,1)或(2,4)．

所以曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程為x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將正奇數(shù)排列如下表，其中第i行第j個(gè)數(shù)表示aij(i∈N*，j∈N*)，例如a32＝9，若aij＝2 009，則i＋j＝________________.

　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　3　5

　　　　　　　　7　9　11

　　　　　　　13　15　17　19

　　　　　　　　　 …

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一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為______顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為______________顆(結(jié)果用n表示)．

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若函數(shù)f(x)＝2x＋lnx，且f ′(a)＝0，則2aln2a＝(　　)

A．1                                                             B．－1

C．－ln2                                                       D．ln2

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若曲線y＝kx＋lnx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________.

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若曲線f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c>0)上存在斜率為0的切線，則－1的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．[1，＋∞)

C．(2，＋∞)                                                D．[2，＋∞)

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y＝3xex－2x＋e；

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2－4x－7，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)．則以下四個(gè)命題：

①f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，2)；

②f(x)的極小值是－15；

③當(dāng)a>2時(shí)，對任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

④函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1個(gè)                                                         B．2個(gè)

C．3個(gè)                                                         D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，＋∞)，且f(6)＝2.f ′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f ′(x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－)∪(3，＋∞)

B．(－，3)

C．(－∞，－)∪(3，＋∞)

D．(－，3)

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