Question

19．高一（1）班進(jìn)行的演講比賽中，共有6位選手參加，其中4位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，則6位選手出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（　�。�

• A． 320
• B． 384
• C． 408
• D． 480

Answer 1

分析 根據(jù)題意，運(yùn)用排除法分析，先將6人進(jìn)行全排列，計(jì)算全部的排法數(shù)目，再分3種情況計(jì)算其中不合題意的排法，1、2名男生相鄰時(shí)，2、女生甲排在第一個(gè)時(shí)，3、女生甲排在第一個(gè)且2名男生相鄰時(shí)；由其中的關(guān)系計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，將6人進(jìn)行全排列，有A₆⁶=720種不同的順序，
其中不合題意的排法有
1、2名男生相鄰時(shí)，將2名男生看成一個(gè)整體，有2種情況，
與剩余的4位女生全排列，有A₅⁵=120種不同的順序，
則2名男生相鄰的排法有2×120=240種，
2、女生甲排在第一個(gè)時(shí)，將其他5個(gè)人全排列，此時(shí)有A₅⁵=120種不同的順序，
3、女生甲排在第一個(gè)且2名男生相鄰時(shí)，有2A₄⁴=48種不同的順序，
則2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)的排法有720-240-120+48=408種；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，直接分析分類討論復(fù)雜、難度較大時(shí)可以選用間接法（排除法），避免分類討論．