已知命題P：關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負數(shù)根；命題Q：關于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根．如果命題P和Q有且僅有一個正確，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：對兩個條件化簡，求出各自成立時參數(shù)所滿足的范圍，判斷出兩命題的真假情況，然后根據(jù)命題P和Q有且僅有一個正確 求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：命題P：
△1=m2-4＞0
x1+x2=-m＜0
x1x2=1＞0
，⇒m＞2
命題Q：△2=16（m-2）2-16＜0⇒1＜m＜3
命題P和Q有且僅有一個正確：
①p真q假 
m＞2
m≥3  或m≤1
∴m≥3．
②p假q真 
m≤2
1＜m
＜3∴1＜m≤2
由可知 m的取值范圍是
1＜m≤2或m≥3
點評：本題考查復合命題真假的判斷條件．解決此類問題，要轉(zhuǎn)化成判斷構(gòu)成復合命題的兩個命題的真假．同時考查學生的邏輯思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：關于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-ax+4=0有實根，命題q：關于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“關于x的方程x2-ax+a=0無實根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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