已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，最小值為2.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若圓的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，問OP與OQ是否垂直？若可以，請給出證明；若不可以，請說明理由。

解：（Ⅰ）設(shè)AB()F(c,0)則

所以有橢圓E的方程為。。。。。。。。。5分

（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+m

L與圓相切，∴∴----------7分

L的方程為y=kx+m代入中得：

 令，

①   ②　

③---------------------10分

∴。----------------------------------------------------12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)恰好是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是橢圓E的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)過橢圓E的左頂點(diǎn)B作y軸平行線BQ，過點(diǎn)N作x軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交于點(diǎn)O。若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程．

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已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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