【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kax﹣ax(a>0且a≠1)是定義域R上的奇函數(shù).
(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0的解集;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a2x﹣4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

【答案】
(1)解:∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴k﹣1=0k=1,

∴f(x)=ax﹣ax

∵f(1)>0,∴a﹣a1>0,a>0,∴a>1.

∴f(x)為R上的增函數(shù)

由f(x2+2x)+f(x﹣4)>0得:f(x2+2x)>f(4﹣x)

即:x2+3x﹣4>0x<﹣4或x>1.

即不等式的解集(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞).


(2)解:由f(1)= 得a=2,

由(1)可知f(x)為[1,+∞)上的增函數(shù).

f(x)≥f(1)=

所以g(x)=a2x+a2x﹣4f(x)=(f(x)﹣2)2﹣2≥﹣2(當(dāng)f(x)=2時(shí)取等號(hào))

故g(x)在[1,+∞)上的最小值﹣2.


【解析】先利用f(x)為R上的奇函數(shù)得f(0)=0求出k以及函數(shù)f(x)的表達(dá)式,(1)利用f(1)>0求出a的取值范圍以及函數(shù)f(x)的單調(diào)性,再把不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0利用函數(shù)f(x)是奇函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再利用求得的單調(diào)性解不等式即可;(2)先由f(1)= 得a=2,得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性,再對(duì)g(x)進(jìn)行整理,整理為用f(x)表示的函數(shù),最后利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性以及最值來(lái)求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如表:

商店名稱

A

B

C

D

E

銷(xiāo)售額x/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5


(1)畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖;
(2)若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售額為1億元時(shí)的利潤(rùn)額.

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(1)若f(x)≥g(x)對(duì)于公共定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1∈(0, ),若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin( )??
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