Question

已知正方體AC₁的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別為棱AA₁與CC₁的中點(diǎn)，求四棱錐A₁-EBFD₁的體積．

Answer 1

分析：說(shuō)明四棱錐A₁-EBFD₁的底面是菱形，連接EF，四棱錐A₁-EBFD₁轉(zhuǎn)化為三棱錐A₁-EFB與三棱錐A₁-EFD₁，然后求出體積即可．

解答：解：因?yàn)镋B=BF=FD₁=D₁E=

5

2

a，
所以四棱錐A₁-EBFD₁的底面是菱形，連接EF，
則△EFB≌△EFD₁，
由于三棱錐A₁-EFB與三棱錐A₁-EFD₁等底同高，
所以V _A1-EBFD1=2V _A1-EFB=2V _F-EBA1
=2•

1

3

•S_△EBA1•a=

1

6

a³．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的內(nèi)接體問(wèn)題，棱錐的體積的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．