【題目】已知為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,
,若關(guān)于正整數(shù)
的不等式
的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),則正實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:由2Sn=(n+1)an,n≥2時(shí),2Sn﹣1=nan﹣1,則2an=2(Sn﹣Sn﹣1),整理得: ,則
,可得:an=n.不等式an2﹣tan≤2t2,化為:(n﹣2t)(n+t)≤0,t>0,0<n≤2t,關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),即可得出正實(shí)數(shù)t的取值范圍.
詳解:∵a1=1,2Sn=(n+1)an,
∴n≥2時(shí),2Sn﹣1=nan﹣1,
∴2an=2(Sn﹣Sn﹣1)=(n+1)an﹣nan﹣1,整理得:,
∴
∴an=n.
不等式an2﹣tan≤2t2,化為:(n﹣2t)(n+t)≤0,t>0,
∴0<n≤2t,
關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),
可知n=1,2.
∴1≤t<,
故答案為:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,
=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{
}為等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若,函數(shù)
的極大值為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角中,
、
、
分別為角
、
、
所對(duì)的邊,且
.
()確定角
的大。
()若
,且
的面積為
,求
的值.
【答案】()
;(
)
【解析】試題分析:(1)由正弦定理可知, ,所以
;(2)由題意,
,
,得到
.
試題解析:
()
,∴
,
∵,∴
.
()
,
,
,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知等差數(shù)列滿足:
,
.
的前n項(xiàng)和為
.
(Ⅰ)求 及
;
(Ⅱ)若 ,
(
),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點(diǎn)
.直線
與
交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
是
的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)
且不與
軸重合,求
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
,點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過點(diǎn)
且與軌跡
交于
、
兩點(diǎn).
(i)無(wú)論直線繞點(diǎn)
怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在
軸上總存在定點(diǎn)
,使
恒成立,求實(shí)數(shù)
的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值.
()設(shè)
,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的圖象恒不在直線
的上方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為
,已知
,將
沿
邊折起,折起后
點(diǎn)在平面
上的射影為
點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與
所成角的正切值是
;
②;
③是
;
④平面平面
;
⑤直線與平面
所成角為30°.
其中正確的有________.(填寫你認(rèn)為正確的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng),
時(shí),
;
(2)若關(guān)于的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求
的取值范圍.
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