【題目】已知為數(shù)列
的前
項和,
,
,若關于正整數(shù)
的不等式
的解集中的整數(shù)解有兩個,則正實數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:由2Sn=(n+1)an,n≥2時,2Sn﹣1=nan﹣1,則2an=2(Sn﹣Sn﹣1),整理得: ,則
,可得:an=n.不等式an2﹣tan≤2t2,化為:(n﹣2t)(n+t)≤0,t>0,0<n≤2t,關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個,即可得出正實數(shù)t的取值范圍.
詳解:∵a1=1,2Sn=(n+1)an,
∴n≥2時,2Sn﹣1=nan﹣1,
∴2an=2(Sn﹣Sn﹣1)=(n+1)an﹣nan﹣1,整理得:,
∴
∴an=n.
不等式an2﹣tan≤2t2,化為:(n﹣2t)(n+t)≤0,t>0,
∴0<n≤2t,
關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個,
可知n=1,2.
∴1≤t<,
故答案為:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,
=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{
}為等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若,函數(shù)
的極大值為
,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)若對任意的
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角中,
、
、
分別為角
、
、
所對的邊,且
.
()確定角
的大。
()若
,且
的面積為
,求
的值.
【答案】()
;(
)
【解析】試題分析:(1)由正弦定理可知, ,所以
;(2)由題意,
,
,得到
.
試題解析:
()
,∴
,
∵,∴
.
()
,
,
,
∴.
【題型】解答題
【結束】
17
【題目】已知等差數(shù)列滿足:
,
.
的前n項和為
.
(Ⅰ)求 及
;
(Ⅱ)若 ,
(
),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
,點
滿足
,記點
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過點
且與軌跡
交于
、
兩點.
(i)無論直線繞點
怎樣轉(zhuǎn)動,在
軸上總存在定點
,使
恒成立,求實數(shù)
的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若
是函數(shù)
的一個極值點,求實數(shù)
的值.
()設
,當
時,函數(shù)
的圖象恒不在直線
的上方,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為
,已知
,將
沿
邊折起,折起后
點在平面
上的射影為
點,則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與
所成角的正切值是
;
②;
③是
;
④平面平面
;
⑤直線與平面
所成角為30°.
其中正確的有________.(填寫你認為正確的序號)
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