Question

（2003•東城區(qū)二模）將三棱錐P-ABC（如圖甲）沿三條側(cè)棱剪開后，展開成如圖乙的形狀，其中P₁，B，P₂共線，P₂，C，P₃共線，且P₁P₂=P₂P₃，則在三棱錐P-ABC中，PA與BC所成的角的大小是

90°

．

Answer 1

分析：在平面圖形中，可證明△AP₁P₂≌△AP₃P₂，得∠P₁=∠P₃，可證明△AP₁B≌△AP₃C，得AB=AC，在三棱錐中，取BC中點O，連接PO、AO，可證明BC⊥平面PAO，從而可得BC⊥PA．

解答：解：在平面圖形中，連接AP₂，又AP₁=AP₃，P₁P₂=P₃P₂，
所以△AP₁P₂≌△AP₃P₂，所以∠P₁=∠P₃，
因為AP₁=AP₃，P₁B=P₃C，∠P₁=∠P₃，
所以△AP₁B≌△AP₃C，所以AB=AC，
在三棱錐中，取BC中點O，連接PO、AO，則BC⊥PO，BC⊥AO，
所以BC⊥平面PAO，則BC⊥PA，即PA與BC所成的角為90°，
故答案為：90°．

點評：本題考查異面直線所成的角、線面垂直的判定及三角形全等的判定，考查學生的空間想象能力、推理論證能力．