Question

2003年11月,世界上爆發(fā)“禽流感”,科學(xué)家經(jīng)過深入的研究,終于發(fā)現(xiàn)了一種細(xì)菌M在殺死“禽流感”病毒N的同時(shí)能夠自我復(fù)制.已知1個(gè)細(xì)菌M可以殺死1個(gè)病毒,并且自我復(fù)制成2個(gè)細(xì)菌M,那么1個(gè)細(xì)菌M和2 047個(gè)“禽流感”病毒N最多可生成細(xì)菌M的數(shù)值是(  )

A.1 024         B.2 047        C.2 048           D.2 049

Answer 1

C

解析:在思考此題時(shí),可以從特殊入手:

1個(gè)M殺死一個(gè)N,自己變?yōu)?個(gè)M;

2個(gè)M可殺死2個(gè)N,自己變成2²個(gè)M;

2²個(gè)M可殺死2²個(gè)N,自己變?yōu)?³個(gè)M……,

故可考慮將2 047個(gè)N寫成1+2+2²+…的形式,然后一部分、一部分地用M將其殺死.

又因?yàn)? 047=2¹¹-1=1+2+2²+…+2¹⁰.

∴最后應(yīng)有2¹⁰個(gè)M殺死2¹⁰個(gè)N,自己變?yōu)?¹¹個(gè)M即2 048個(gè)M.