Question

m，n，p為互不相等的正數(shù)，且m²+p²=2np，則下列關(guān)系中可能成立的是

1. A.
   m＞n＞p
2. B.
   n＞p＞m
3. C.
   n＞m＞p
4. D.
   m＞p＞n

Answer 1

C
分析：由題意m，n，p為互不相等的正數(shù)，m²+p²=2np，然后對(duì)其進(jìn)行因式分解，得出m-n與n-p同號(hào)，然后再利用特殊值法進(jìn)行求解．
解答：若m＞n，則m²+p²＞n²+p²≥2np，不符合條件，排除A，D；
又由m²-p²=（m-n）（n-p），故m-n與n-p同號(hào)，排除B；
且當(dāng)n＞m＞p時(shí)，m²+p²=2np有可能成立，
例如取（m，n，p）=（3，5，1），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等式的性質(zhì)，利用拼湊法和因式分解進(jìn)行解題，此題是一道好題．