如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E.

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】如圖，設(shè)F為AD延長線上一點．

∵A、B、C、D四點共圓，

∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，

∴∠ADB＝∠CDF.又∠EDF＝∠ADB，

故∠EDF＝∠CDF，即AD的延長線平分∠CDE.

(2)設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AH⊥BC.

連接OC，由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°.

設(shè)圓半徑為r，則r＋r＝2＋，得r＝2，外接圓面積為4π.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點．若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________．

 

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已知向量a＝(Asin ωx，Acos ωx)，b＝(cos θ，sin θ)，f(x)＝a·b＋1，其中A>0，ω>0，θ為銳角．f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位，再向左平移φ(φ>0)個單位得g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，求φ的最小值．

 

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學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

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設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m等于(　　)．

A．5 B．6 C．7 D．8

 

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如圖所示，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE與圓相切，則線段CE的長為________．

 

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為______．

 

 

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將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(　)．

A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝sinx D．y＝sin

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x>0)，則y＝f(x)(　　)．

A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點

B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點

C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點

D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點

 

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