已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，若①a⊥b，b⊥α；②a∥b，b∥α；③a?α，a∥β，β∥α；④a⊥β，β⊥α，則其中能使a∥α的充分條件的個數(shù)為


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個
B
分析：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定，可知a∥α或a?α；
②根據(jù)線面平行的性質(zhì)與判定，可知a∥α或a?α；
③利用線面、面面平行的性質(zhì)，再利用線面平行的判定，可得結(jié)論；
④利用線面、面面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定，可知a∥α或a?α．
解答：①a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，故①不正確；
②a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故②不正確；
③a?α，a∥β，β∥α，則過a作平面γ與β、α分別相交于b，c，則a∥b∥c，∵a?α，c?α，∴a∥α，故③正確；
④a⊥β，β⊥α，則a∥α或a?α，故④不正確
綜上，能使a∥α的充分條件的個數(shù)為1個
故選B．
點評：本題考查空間線、面位置關系，考查線面平行的判定，掌握線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大小；

(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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