Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

x≥1 y≤2 x-y≤0

上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），那么|PM|的最小值是

3 2

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出區(qū)域圖，然后根據(jù)|PM|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P到M的距離，結(jié)合圖形可得最小值為M到直線x-y=0的距離，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式解之即可．

解答：解：根據(jù)約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

畫出平面區(qū)域，
|PM|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P到M（3，0）的距離
觀察圖形，
當(dāng)M到直線x-y=0的距離時|PM|取最小值，
利用點(diǎn)到直線的距離公式，得
d=

|3-0|

1+1

=

3 2

2

∴|PM|的最小值為

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，并分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．