15.已知不等式f(x)=3$\sqrt{2}$sin $\frac{x}{4}$•cos $\frac{x}{4}$+$\sqrt{6}$cos2$\frac{x}{4}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+m≤0,對于任意的-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.m≥$\sqrt{3}$B.m≤$\sqrt{3}$C.m≤-$\sqrt{3}$D.-$\sqrt{3}$≤m≤$\sqrt{3}$

分析 利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理,確定m的不等式關系,進而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定$\sqrt{6}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)的范圍,進而求得m的范圍.

解答 解:∵f(x)=3$\sqrt{2}$sin $\frac{x}{4}$•cos $\frac{x}{4}$+$\sqrt{6}$cos2$\frac{x}{4}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+m=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$cos$\frac{x}{2}$+m≤0,
∴-m≥$\sqrt{6}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$),
∵-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$,
∴-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{4}$,
∴-$\sqrt{3}$≤$\sqrt{6}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)≤$\sqrt{3}$,
∴-m≥$\sqrt{3}$.
∴m≤-$\sqrt{3}$,
故選:C.

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)的最值問題,不等式恒成立的問題.涉及了知識面較多,考查了知識的綜合性,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(2)已知函數(shù)g(x)=|lnx|,點A(1,0),直線y=t(t>0)與g(x)的圖象相交于B、C兩點(B在左邊),驗證函數(shù)g(x)具有性質(zhì)M并證明|AB|<|AC|.
(3)已知函數(shù)$h(x)=|x-\frac{1}{x}|$,是否存在正數(shù)m,n,k,當h(x)的定義域為[m,n]時,其值域為[km,kn],若存在,求k的范圍,若不存在,請說明理由.

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6.若集合M={x|(x-1)(x-5)<0},集合$N=\{x|y=\sqrt{4-x}\}$,則M∩N等于( 。
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