A. | m≥$\sqrt{3}$ | B. | m≤$\sqrt{3}$ | C. | m≤-$\sqrt{3}$ | D. | -$\sqrt{3}$≤m≤$\sqrt{3}$ |
分析 利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理,確定m的不等式關系,進而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定$\sqrt{6}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)的范圍,進而求得m的范圍.
解答 解:∵f(x)=3$\sqrt{2}$sin $\frac{x}{4}$•cos $\frac{x}{4}$+$\sqrt{6}$cos2$\frac{x}{4}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+m=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$cos$\frac{x}{2}$+m≤0,
∴-m≥$\sqrt{6}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$),
∵-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$,
∴-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{4}$,
∴-$\sqrt{3}$≤$\sqrt{6}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)≤$\sqrt{3}$,
∴-m≥$\sqrt{3}$.
∴m≤-$\sqrt{3}$,
故選:C.
點評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)的最值問題,不等式恒成立的問題.涉及了知識面較多,考查了知識的綜合性,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{5}\sqrt{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C. | $\frac{4}{5}\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 求1+2+3+…+10的和 | B. | 解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+5=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$ | ||
C. | 求半徑為3的圓的面積 | D. | 判斷y=x2在R上的單調(diào)性 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (7,-6) | B. | (7,6) | C. | (6,7) | D. | (-7,6) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,4] | B. | (1,4) | C. | [4,5) | D. | (4,5) |
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