Question

（本題滿分15分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為

, 點在邊所在直線上．

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；                                    

（3）若動圓過點，且與矩形

的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．

（2）由解得點的坐標為，         

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．                        

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（3）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

 

【解析】略