Question

旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60人．設旅行團的人數(shù)為x人，飛機票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．
（1）寫出飛機票價格y元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；
（2）當旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

分析：（1）依題意得，當1≤x≤35時，y=800；當35＜x≤60時，y=800-10（x-35）=-10x+1150，從而得出結論．
（2）設利潤為Q，則由Q=yx-1600可得Q的解析式．當1≤x≤35且x∈N時，求得Q_max的值，當35＜x≤60且x∈N時，再根據(jù)Q的解析式求得Q_max的值，再把這兩個Q_max的值作比較，可得結論．

解答：解：（1）依題意得，當1≤x≤35時，y=800．
當35＜x≤60時，y=800-10（x-35）=-10x+1150；
∴y=

800 (1≤x≤35，且x∈N) -10x+1150 (35＜x≤60，且x∈N)

．…（4分）
（2）設利潤為Q，則Q=y•x-16000=

800x-16000  (1≤x≤35，且x∈N) -10x2+1150x-16000 (35＜x≤60，且x∈N)

．…（6分）
當1≤x≤35且x∈N時，Q_max=800×35-16000=12000，
當35＜x≤60且x∈N時，Q=-10x2+1150x-16000=-10(x-

115

2

)2+

34125

2

，
因為x∈N，所以當x=57或x=58時，Q_max=17060＞12000．
故當旅游團人數(shù)為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（13分）

點評：本題主要考查求函數(shù)最值的應用，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．