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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）求函數的零點個數；

（3）當時，求證不等式解集為空集.

【答案】（1）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（2）在上只有一個零點（3）證明見解析

【解析】

（1）求導得到，計算得到答案.

（2）求導得到，分類討論，和三種情況得到答案.

（3）原題等價于恒成立，求導得到函數的單調區(qū)間，計算最小值得到證明.

（1）的定義域為.

令，得

當時，有，所以在上單調遞增.

當時，有，所以在上單調遞減.

綜上所述：的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為

（2）函數，

令，解得

，

當時，在上遞減，有.所以.

所以有一個零點.

當時，在上遞增，所以有一個零點.

當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增.

此時，所以有一個零點.

綜上所述：在上只有一個零點.

（3）當時，不等式解集為空集,等價于在定義域內恒成立.

即在定義域內恒成立.

令.

，令，得

列表得

—

0

+

遞減

最小值

遞增

因為，所以.

又，所以

所以恒成立.所以不等式解集為空集

練習冊系列答案
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【題目】函數，

（1）若，試討論函數的單調性；

（2）若，試討論的零點的個數；

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（1）求證：數列是“間等差數列”，并求間公差；

（2）設為數列的前n項和，若的最小值為-153，求實數的取值范圍；

（3）類似地：非零數列對于任意，都有，其中為常數，則稱數列是“間等比數列”，為“間公比”.已知數列中，滿足，，，試問數列是否為“間等比數列”，若是，求最大的整數使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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【題目】下圖為函數的部分圖象，、是它與軸的兩個交點，、分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且為等腰直角三角形.

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【題目】某社會機構為了調查對手機游戲的興趣與年齡的關系，通過問卷調查，整理數據得如下列聯(lián)表：

（1）根據列聯(lián)表，能否有的把握認為對手機游戲的興趣程度與年齡有關？

（2）若已經從40歲以上的被調查者中用分層抽樣的方式抽取了10名，現從這10名被調查者中隨機選取3名，記這3名被選出的被調查者中對手機游戲很有興趣的人數為，求的分布列及數學期望.

附：

參考數據：

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【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期；

（2）當時，求函數的值域以及函數的單調區(qū)間.

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（1）討論函數的單調性；

（2）設是函數的導函數，若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數．

（I）求的單調區(qū)間；

（II）討論在上的零點個數．

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【題目】已知函數．

（1）設，求函數的單調增區(qū)間；

（2）設，求證：存在唯一的，使得函數的圖象在點處的切線l與函數的圖象也相切；

（3）求證：對任意給定的正數a，總存在正數x，使得不等式成立．

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