如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．

（1）求橢圓的離心率；

    （2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．

）（1）e =. （2）故橢圓方程為


解析:

(1) ∵焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x－c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中點為G(), 點E(c, －)在橢圓上, ∴將E(c, －)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =.

(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),  b=c, a=c.

與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.

 ∵平行四邊形OCED的面積為

S=c|yC－yD|=c=c,

∴c=, a=2, b=. 故橢圓方程為 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寶山區(qū)模擬理 ） （18分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍.

（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a,b滿足的條件。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切．

   （Ⅰ）求橢圓的方程：

   （Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓 (a>0,b>0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(    )

A.          B.          C.         D.-1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分13分)

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN

 

 

 

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