已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， .
(1)當(dāng)時，求解析式；
（2）當(dāng)，求取值的集合.
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。
、解：（1）當(dāng)時
（2）取值的集合為
綜上：當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
（3）
本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的值域以及函數(shù)的奇偶性的綜合運用。
（1）利用奇偶性得到對稱區(qū)間的解析式。
（2）需要對參數(shù)m討論可知得到二次函數(shù)的值域。
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，從而得到a,b的關(guān)系式。
解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)時，

當(dāng)時
（2）當(dāng)，，為減函數(shù)
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
綜上：當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，
，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.
（1）求的解析式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，
都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數(shù)”．若
與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（　 　）
A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x＝處取得極值，則a的
值為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有 （  ）  
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是　　 （　 ）
A．　　　　
B．
C．　　　　
D．

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