設(shè)方程x3-
4
5
+x=0的實(shí)數(shù)根為x1，方程(x-
4
5
)3+x=0的實(shí)數(shù)根為x2，則x1+x2=
4
5
4
5
．
分析：由已知：方程x3-
4
5
+x=0的實(shí)數(shù)根為x1，方程(x-
4
5
)3+x=0的實(shí)數(shù)根為x2．可得
x
3
1
-
4
5
+x1=0，(x2-
4
5
)3+x2=0．兩式相加利用立方和公式即可得到(x1+x2-
4
5
)[
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1 ]=0，而
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1=[x1-
1
2
(x2-
4
5
)]2+
3
4
(x2-
4
5
)2+1＞1．因此必有x1+x2-
4
5
=0即可．
解答：解：∵方程x3-
4
5
+x=0的實(shí)數(shù)根為x1，方程(x-
4
5
)3+x=0的實(shí)數(shù)根為x2，
∴
x
3
1
-
4
5
+x1=0，(x2-
4
5
)3+x2=0．
兩式相加得(x1+x2-
4
5
)[
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1 ]=0，
∵
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1=[x1-
1
2
(x2-
4
5
)]2+
3
4
(x2-
4
5
)2+1＞1．
∴x1+x2=
4
5
．
故答案為
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、立方和公式、配方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求“方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類(lèi)比上述解題思路，類(lèi)比上述解題思路，方程x6+x2=x3+6x2+13x+10的所有實(shí)數(shù)解之和為
1
1
．

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