【題目】如圖,已知內(nèi)角的角平分線.

(1)用正弦定理證明: ;

2)若,求的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:1)根據(jù)的角平分線,利用正弦定理,即可證明結(jié)論成立;
2)根據(jù)余弦定理,先求出的值,再利用角平分線和余弦定理,即可求出的長.

試題解析:

(1)∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD

根據(jù)正弦定理,在△ABD中,=

在△ADC中,=

∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC

==

=

(2)根據(jù)余弦定理,cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

=

=,

解得CD=,BD=;

設(shè)AD=x,則在△ABD與△ADC中,

根據(jù)余弦定理得,

cos60°=

且cos60°=

解得x=,即AD的長為

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