Question

若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)C上，且其一邊經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出雙曲線(xiàn)C的方程-=1，依題意，a²+b²=c²，且（c，c）是雙曲線(xiàn)-=1上的點(diǎn)，從而可得到關(guān)于a，c的關(guān)系式，解之即可．
解答：解：∵正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)C：-=1上，其一邊經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，則有
a²+b²=c²，且（c，c）是雙曲線(xiàn)-=1上的點(diǎn)，
所以-=1
消去b²得c⁴-3a²•c²+a⁴=0，
∴=，由于c²＞a²，
∴===，
∴離心率e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用（c，c）是雙曲線(xiàn)-=1上的點(diǎn)，求得=是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．