設(shè)a，b，c∈R，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于2（a2+b2）≥（a+b）2，可得
2
a2+b2
≥|a+b|，同理可得
2
b2+c2
≥|b+c|，即可證明．
解答： 證明：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，
∴
2
a2+b2
≥|a+b|≥a+b，
同理可得
2
b2+c2
≥|b+c|≥b+c，
2
a2+c2
≥|a+c|≥a+c，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ax3
1+|x|
（a＞0，x∈R），已知區(qū)間A=[
m2
2
，
n2
2
]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，則使得A=B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、0＜a≤
5
4
D、0＜a＜
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（必做題）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（2）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個零點，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：β∈（0，
π
4
），α∈（
π
4
，
3π
4
），且cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
．求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體A1B1C1D1-ABCD的高為
2
，兩個底面均為邊長1的正方形．
（1）求證：BD∥平面A1B1C1D1；
（2）求異面直線A1C與AD所成角的大��；
（3）求二面角A1-BD-A的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于實數(shù)x的不等式x3-3x2-9x≥m對任意x∈[-2，2]恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、（-∞，-22]
C、（-∞，-2]
D、[-14，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，P是AB中點，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．其中正確命題的個數(shù)（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足
MN
=x
.
AB
+y
AD
+z
AP
，則實數(shù)x，y，z的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的焦點坐標為（4，0），（-4，0），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為10，則橢圓的標準方程為（　　）
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
25
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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