Question

13．橢圓2x²+3y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．

Answer 1

分析 把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a²，b²的值，由隱含條件求出c，則答案可求．

解答 解：由2x²+3y²=1，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{3}}=1$，
∴橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且${a}^{2}=\frac{1}{2}，^{2}=\frac{1}{3}$，
∴${c}^{2}={a}^{2}-^{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，則c=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．
故答案為：$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．