Question

8．“（a-1）（4^a-2^a+1）＞0”是“定積分$\int_0^{\frac{π}{6}}{acosxdx＞1}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質結合積分的公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：∵${4^a}-{2^a}+1={（{{2^a}-\frac{1}{2}}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，
∴（a-1）（4^a-2^a+1）＞0?a＞1．
定積分${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$acosxdx=asinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=asin$\frac{π}{6}$-asin0=$\frac{1}{2}$a＞1，
∴a＞2．
則“（a-1）（4^a-2^a+1）＞0”是“定積分$\int_0^{\frac{π}{6}}{acosxdx＞1}$”的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的性質以及積分的公式是解決本題的關鍵．