Question

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)²萬件．

（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L(x)；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最

大值M(a)．

 

Answer 1

【答案】

（1）L(x)= (x－4－a)(10－x)²，x∈[8,9] （2）最大值為16－4a

【解析】

試題分析：（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為

L(x)= (x－4－a)(10－x)²，x∈[8,9]．

（2） =(10－x)(18+2a－3x)，  

令，得x =6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.

所以L(x)在x∈[8,9]上單調(diào)遞減，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)²=16－4a．

即M(a) =16－4a.

答：當每件商品的售價為8元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，

最大值為16－4a萬元．

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

點評：考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．