已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（1）=2
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并用定義證明．

解：（1）由題意f（1）=1+a=2，∴a=1
（2）f（x）是奇函數(shù)，因為，故其是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，下用定義法證明
作取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1-x2+=（x1-x2）（1-）
∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1-＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
分析：（1）求實數(shù)a的值，由f（1）=2即可求得；
（2）判斷f（x）的奇偶性可利用f（x）+f（-x）=0證明其為奇函數(shù)；
（3）先判斷出其在（1，+∞）上是增函數(shù)，再利用定義法證明．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法以及函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法．屬于考查基本概念的題型．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若數(shù)列xn的項滿足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，試求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想數(shù)列xn的通項，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市岱山縣大衢中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省阜陽三中高一（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設(shè)點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省中山實驗高中高一（上）10月段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=3
（I）求a的值；
（II）判斷函數(shù)的奇偶性；
（III）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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