(07年北京卷理)已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
,.
其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和.
若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
(I)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫(xiě)出相應(yīng)的集合和;
(II)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明:;
(III)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解析:(I)集合不具有性質(zhì).
集合具有性質(zhì),其相應(yīng)的集合和是,
.
(II)證明:首先,由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè).
因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090324/20090324085122011.gif' width=39>,所以;
又因?yàn)楫?dāng)時(shí),時(shí),,所以當(dāng)時(shí),.
從而,集合中元素的個(gè)數(shù)最多為,
即.
(III)解:,證明如下:
(1)對(duì)于,根據(jù)定義,,,且,從而.
如果與是的不同元素,那么與中至少有一個(gè)不成立,從而與中也至少有一個(gè)不成立.
故與也是的不同元素.
可見(jiàn),中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù),即,
(2)對(duì)于,根據(jù)定義,,,且,從而.如果與是的不同元素,那么與中至少有一個(gè)不成立,從而與中也不至少有一個(gè)不成立,
故與也是的不同元素.
可見(jiàn),中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù),即,
由(1)(2)可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年北京卷理)已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且,那么( 。
A. B.
C. D.
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