已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率e=
1
2
，它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-3=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
4
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．由圓x2+y2-2x-3=0配方可得（x-1）2+y2=4，半徑R=2．可得a=2．利用離心率e=
1
2
=
c
a
，b2=a2-c2即可得出．
解答： 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
由圓x2+y2-2x-3=0可得（x-1）2+y2=4，半徑R=2．
∴a=2．
∵離心率e=
1
2
=
c
a
，∴c=1．
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（-c，0），N（c，0），若|PM|-|PN|=c（c＞0），求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOA•kOB=-
b2
a2
．求證：△AOB的面積為定值．在橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使OAPB為平行四邊形，若存在，求出|OP|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則a的值是（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P(1，
3
2
)，離心率e=
1
2
，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線y2=
3
2
x上一點(diǎn)，且A為線段OB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=2，S4=8，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)，且x0∈（a，a+1），a∈Z，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（2
1
4
） 
3
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） 
2
3
+（1.5）-2；
（2）已知2a=5b=m，且
1
a
+
1
b
=2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+4在閉區(qū)間[0，m]上有最大值4，最小值3，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案