已知A、B為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的長軸的兩個端點(diǎn)，P是橢圓C上的動點(diǎn)，且∠APB的最大值是
2π
3
，則m=
1
2
1
2
．
分析：由題意，P是短軸的兩個端點(diǎn)時(shí)，∠APB取得最大值，由此可得a，b的關(guān)系，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得m的值．
解答：解：由題意，P是短軸的兩個端點(diǎn)時(shí)，∠APB取得最大值，則
∵∠APB的最大值是
2π
3
，
∴tan
π
3
=
a
b

∴a=
3
b，
∴a2=3b2，
∴m+1=3m
∴m=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
，且點(diǎn)P（-2，0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A、B為橢圓C上的動點(diǎn)，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，求證：直線AB恒過一個定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
，且點(diǎn)P（-2，0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A、B為橢圓C上的動點(diǎn)，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，求證：直線AB恒過一個定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高三（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷 （文科）（解析版） 題型：填空題

已知A、B為橢圓C：的長軸的兩個端點(diǎn)，P是橢圓C上的動點(diǎn)，且∠APB的最大值是，則m=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，且點(diǎn)P（-2，0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A、B為橢圓C上的動點(diǎn)，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，求證：直線AB恒過一個定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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