已知是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，且對任意，都有，則的值是（   ）

A．0            B．           C．1            D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

考點：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的運用，以及函數(shù)值的求解。

點評：解決該試題的關鍵是利用函數(shù)的主條件用遞推的方法求函數(shù)值，將條件和結論有機地結合起來，作適當變形，把握遞推的規(guī)律．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． 數(shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f（2）=2，求使得
f(2-n)
n
＞-
1
8
(n∈N*)成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對任意a，b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=2，記an=f（2n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
17
24

（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=
a
2
n
4n
，求證：
ln2
b2
+
ln3
b3
+…+
lnn
bn
＜
2(
n
-1)
n
(n≥2，n∈N)（注：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省微山一中高三10月月考文科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意實數(shù)a、b滿足，有以下結論：
①②為偶函數(shù)；③數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列；④數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列。
其中正確結論的序號是            。

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