【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面，為的中點，，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取中點，由中位線性質(zhì)可知且，由此可得，證得，根據(jù)線面平行的判定定理即可證得結(jié)論；

（2）取中點，由面面垂直性質(zhì)可知平面，結(jié)合平行關(guān)系知，由此可建立以為原點的空間直角坐標系，利用二面角的向量求法求得結(jié)果.

（1）取中點，連結(jié)，

分別為中點， 且

又，

四邊形為平行四邊形

平面，平面 平面

（2）取中點，連接，

等邊三角形

平面平面，平面平面，平面

， 四邊形為平行四邊形

則以為坐標原點，可建立如圖所示空間直角坐標系

則，，，，

，

設(shè)平面的一個法向量為

則，令，則，

顯然，平面的一個法向量為

二面角為銳二面角 二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟全球化，主動向世界開放市場的重要舉措，有利于促進世界各國加強經(jīng)貿(mào)交流合作，促進全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟增長，推動開放世界經(jīng)濟發(fā)展.某機構(gòu)為了解人們對“進博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，隨機抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān)；

（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進博會”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，(如圖，的坐標以已知條件為準)，表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程.

(1)點為拋物線準線上一點，點，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點，證明；

(2)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出(不需證明)；

(3)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是__________.的值域是；當(dāng)時，方程有兩個不等實根；若函數(shù)有三個零點時，則；經(jīng)過有三條直線與相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）若，，且為正方形，求該正方形的面積.

（2）若直線的方程為，和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，證明：.

（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

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