Question

已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(       )

A．               B．               C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：由已知，f′（x）=－6x²+12x，由－6x²+12x≥0得0≤x≤2，

因此當(dāng)x∈[2，+∞），（－∞，0]時(shí)f（x）為減函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為增函數(shù)，

又因?yàn)閤∈[-2，2]，所以得

當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)f（x）為減函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為增函數(shù)，

所以f（x）_min=f（0）=m=3，故有f（x）=－2x³＋6x²+3

所以f（－2）=43，f（2）=11，,函數(shù)f（x）的最小值為f（－2）=43．故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，在某區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，則函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，則函數(shù)為減函數(shù)。確定最值，可遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算駐點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，比較確定最值”。