關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R）有下列命題：
（1）y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
（2）y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱；
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱；
其中真命題的序號為
 
．
分析：根據(jù)所給的函數(shù)解析式，代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正確，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化得到（2）正確，把所給的對稱點代入解析式，根據(jù)函數(shù)值得到（3）正確而（4）不正確．
解答：解：函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
），
∴T=
2π
2
=π，故（1）不正確
∵f（x）=4sin（2x+
π
3
）=4cos（
π
2
-2x-
π
3
）=4cos（2x-
π
6
）
故（2）正確，
把x=-
π
6
代入解析式得到函數(shù)值是0，故（3）正確，（4）不正確，
綜上可知（2）（3）兩個命題正確，
故答案為：（2）（3）
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期和對稱性即誘導(dǎo)公式，本題解題的關(guān)鍵是計算出需要的值，和原題所給的命題進(jìn)行比較，得到結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數(shù)；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減；         （4）a＜0
其中所有正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達(dá)式可改寫為；

③的圖象關(guān)于點對稱；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確命題的序號是________________．

 

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