如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，在側(cè)棱BB1上截取BD=
a2
，在側(cè)棱CC1上截取CE=a，過A，D，E作棱柱的截面．
（1）求證：截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
（2）求截面ADE與底面ABC所成的角．
分析：（1）取AE、AC的中點(diǎn)O、S，連接DO，OS，BS，證明OD⊥側(cè)面ACC1A1，四邊形OSBD是矩形，即可證明截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
（2）利用射影面面積與被射影面面積之比，求出求截面ADE與底面ABC所成的角的余弦值，然后求出角．
解答：解：（1）證明：取AE、AC的中點(diǎn)O、S，連接DO，OS，BS，
正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，在側(cè)棱BB1上截取BD=
a
2
，
在側(cè)棱CC1上截取CE=a，
易得四邊形OSBD是矩形，并且SB⊥側(cè)面ACC1A1，
即OD⊥側(cè)面ACC1A1
所以截面ADE⊥側(cè)面ACC1A1；
（2）截面ADE與底面ABC所成的角為θ
所以cosθ=
S△ABC
S△ADE
=
1
2
AC•SB
1
2
AE•OD
=
AC
AE
=
2
2

θ=45°
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
2
，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
，
經(jīng)過對(duì)角線AB1的平面交棱A1C1于點(diǎn)D．
（Ⅰ）試確定D點(diǎn)的位置使平面AB1D∥BC1，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1-AB1-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為
3
，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2,P是側(cè)棱AA1上任意一點(diǎn).

(1)求證:B1P不可能與平面ACC1A1垂直;

(2)當(dāng)BC1⊥B1P時(shí),求線段AP的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下,求二面角CB1PC1的大小.

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