【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)的長為何值時(shí),二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)為了答謝參與問卷調(diào)查的人員,該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機(jī)發(fā)放張超市的購物券,購物券金額以及發(fā)放的概率如下:
現(xiàn)有甲、乙兩人領(lǐng)取了購物券,記兩人領(lǐng)取的購物券的總金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: .
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),且在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上的一點(diǎn),直線被曲線截得的弦長為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:()與直線:相切,設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于,且動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與直線垂直且與曲線交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表;
不喜歡運(yùn)動(dòng) | 喜歡運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
女生 | 50 | ||
男生 | |||
合計(jì) | 100 | 200 |
(Ⅱ)在抽取的樣本中,調(diào)查喜歡運(yùn)動(dòng)女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖,若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生,求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸.
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)和,交于點(diǎn),若直線,,的斜率依次成等差數(shù)列,試問:是否過定點(diǎn)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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