【題目】已知向量m=(3sinx,cosx),n=(-cosx, cosx),f(x)=m·n-.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(2)若方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)向量的數(shù)量積運算,化簡得到
,根據(jù)三角函數(shù)的性質求出最值,
(2)求出函數(shù) 的單調區(qū)間,并畫出 )和 的圖象,由圖象可得到答案.
試題解析:(1)f(x)=m·n-=-3sinxcosx+cos2x-=-sin2x+ (1+cos2x)-
=-sin2x+cos2x=sin.
當2x+=2kπ+,即x=kπ-,k∈Z時,函數(shù)f(x)取得最大值.
(2)由于x∈時,2x+∈.
而函數(shù)g(x)=sinx在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增.
又g=-,g=-,g=.
所以方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根時,a∈.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是y=f(x)的導函數(shù)的圖象,現(xiàn)有四種說法: 1)f(x)在(﹣2,1)上是增函數(shù);
2)x=﹣1是f(x)的極小值點;
3)f(x)在(﹣1,2)上是增函數(shù);
4)x=2是f(x)的極小值點;
以上說法正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx (Ⅰ) 當a=1時,求函數(shù)g(x)的單調增區(qū)間;
(Ⅱ) 求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設f(x)=g(x)+4x﹣x2﹣2lnx,
證明: > (n≥2).(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設m=,n=.現(xiàn)有如下命題:
①對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m>0;
②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n>0;
③對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n;
④對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n.
其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),g(x)是反比例函數(shù),且滿足f[f(x)]=x+2,g(1)=﹣1
(1)求函數(shù)f(x)和g(x);
(2)設h(x)=f(x)+g(x),判斷函數(shù)h(x)在(0,+∞)上的單調性,并用定義加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖y=f(x)的導函數(shù)的圖象,現(xiàn)有四種說法:
(1)f(x)在(﹣3,1)上是增函數(shù);
(2)x=﹣1是f(x)的極小值點;
(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù),在(﹣1,2)上是增函數(shù);
(4)x=2是f(x)的極小值點;
以上正確的序號為( )
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(4)
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【題目】已知復數(shù)z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根據(jù)下列條件,求m值.
(1)z是實數(shù);
(2)z是虛數(shù);
(3)z是純虛數(shù);
(4)z=0.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f( )的值;
(2)若滿足f(x)+f(x﹣8)≤2,求x的取值范圍.
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【題目】設f(x)=|lgx|,且0<a<b<c時,有f(a)>f(c)>f(b),則( )
A.(a﹣1)(c﹣1)>0
B.ac>1
C.ac=1
D.ac<1
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